якщо похідна функції y = f(x) додатна для будь-якого x з інтервалу, то функція зростає на цьому інтервалі; якщо похідна функції y = f(x) від’ємна для будь-якого x з інтервалу, то функція спадає на цьому інтервалі .Jun 28, 2022
Щоб знайти проміжки зростання (спадання) функції, потрібно знайти похідну функції, прирівняти до нуля (знайти нулі функції) і визначити знаки отриманих проміжків на числовій прямій. Якщо похідна додатна, то функція зростає, а якщо похідна від’ємна, то функція спадає.
Якщо на проміжку f′(x)<0 , то на цьому проміжку функція спадає; якщо на проміжку f′(x)>0 , то на цьому проміжку функція зростає. Якщо в околиці критичної точки f′(x) змінює знак з “+” на “-“, то ця точка є точкою максимуму, якщо з “-” на “+”, то точкою мінімуму.
Функція є спадною , якщо для більшого значення аргументу відповідає менше значення заданої функції . Іншими словами, якщо при зростанні значень аргументу значення заданої функції спадають, то задана функція спадає. Математичний запис визначення 3: f ( x ) :↓ x 1 f ( x 2 ) .