Загалом у п'ятикутнику можна провести 5 5 5 5 діагоналей, у дев'ятикутнику – 27 27 27 27 діагоналей, в n n n n -кутнику – n left (n-3 right): 2 n (n – 3) : 2 n left (n-3 right): 2 n (n −3):2 діагоналей.
Кожна вершина опуклого n–косинця з'єднана із сусідніми вершинами сторонами багатокутника. Отже, з кожної вершини можна провести n – 3 діагоналей. Оскільки діагональ поєднує дві вершини, то кількість всіх діагоналей n–косинця одно: N(n) = n * (n – 3)/2.
Число діагоналей у багатокутнику вираховується за формулою N = n * (n – 3) / 2, де n – Число вершин багатокутника. Відповідно, вираховуємо число діагоналей у шестикутнику: N = 6 * (6 – 3) / 2 = 6 * 3 / 2 = 18 / 2 = 9. Відповідь: шестикутник має 9 діагоналей.
Семикутник: 1) 7 − 3 = 4 (діагоналі) − виходить із кожної вершини; 2) 4 * 7 = 28 (діагоналей) − подвоєне кількість; 3) 28 : 2 = 14 (діагоналей) − в семикутнику.